Compléments de mathématiques

  • Cours (CM) 4h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 16h
  • Travaux pratiques (TP) 10h
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement

  • Arithmétique entière : Divisibilité, pgcd - algorithme d'Euclide - nombres premiers, théorème fondamental de l'arithmétique (rappels)
  • Arithmétique modulaire : Classes de congruence arithmétique - l'anneau Z/nZ - Théorème chinois des restes - groupe des unités, théorème d'Euler (rappels et compléments)
  • Arithmétique des polynômes : Anneau euclidien des polynômes à coefficients dans F_2 - Application au CRC - Congruences, anneau quotient - Corps finis
  • Cryptosystèmes à clé publique : RSA, Elgamal, Rabin, application à la signature numérique (fonctions de hachage, exemple de SHA256)
  • Standards de chiffrements symétriques : DES, AES
  • Étude élémentaire de la performance des algorithmes considérés

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